Математические аспекты покера
Для начала нам все-таки не обойтись без некоторой математики.
Красота покера – во многом во внешней простоте, на первый взгляд все решает везение (или невезение). На самом деле решающая роль в успехе принадлежит не фарту, а опыту и мастерству, если мы подразумеваем не сиюминутный, разовый успех, а стабильные результаты. Все дело в том, что игра в покер – это сплав математики, психологии, а также стратегических и тактических покерных приемов. Более того, хотя знание математики и помогает нам играть лучше, понимание и использование основополагающих приемов покера, пожалуй, важнее. Другое дело, что математика – это часто невидимый фундамент, на котором строится здание успешной игры в покер.
Упрощенно, математические аспекты покера можно свести к ряду вероятностей:
* вероятность составить ту или иную комбинацию при раздаче карт;
* вероятность улучшить нашу комбинацию с выходом оставшихся карт;
* соотношение вероятности выигрыша и проигрыша той или иной комбинации карт (очень сложный аспект, требующий учета возможных комбинаций оппонентов);
* соотношение вероятности нашего выигрыша и общей суммы банка.
Вероятность составить ту или иную комбинацию карт или вероятность улучшить нашу комбинацию с выходом оставшихся карт – задачи чисто математические, решаются на основе теории вероятностей. Мы приведем несколько готовых цифр.
Всего в покере возможно 1326 различных комбинаций карманных карт. Определенная пара (например, пара тузов) будет приходить вам каждую 221-ую сдачу, а какая-нибудь пара – каждую 17-ую сдачу (всего 13 разных пар, 221/13=17). Две определенных непарных карты (например, АК) будут приходить каждую 83-ю сдачу, из них каждое четвертое сочетание будет одномастным (одномастные карты обозначаются значком «s» — например AKs). Вероятность получить одномастные карты – 23,5%, а вероятность получить карты определенной масти, например, две трефы, в четыре раза меньше – 5,9%.
Когда открывается флоп, то выкладываются три из пяти общих карт (больше половины), поэтому вероятности улучшения на флопе весьма важны. Если ваша стартовая рука — пара, то ваши шансы получить сет (купить третью карту, совпадающую по рангу с парой) – 11%; купить каре – 0,25%; получить фулл – 1%. Если ваши стартовые карты не являются парой, то вероятность купить одну пару (карта на флопе совпадает с одной из ваших карт) – 27%, купить две пары (пара на столе плюс третья карта стола совпала с вашей картой) – 2% (не стоит забывать, что пара на столе – общая, поэтому усиливает не только вас, но и ваших оппонентов); вероятность купить две пары (два совпадения карт флопа с вашими картами) – 2%, купить тройню (пара на флопе совпала с вашей карманной картой) – 1,35%.
Когда у вас две одномастных карты, то вероятность получить с флопа готовый флеш (3 карты вашей масти на флопе) – 1%, а вероятность получить флеш-дро (незаконченный флеш, когда не хватает одной карты вашей масти, то есть на флопе открылись две карты, совпадающие с вашими по масти) – 11%.
Если у вас связка (карты, соседствующие по ранжиру, например, 7 8 или 10 9), то вероятность купить с флопа готовый стрит равна 1,3%, а стрит-дро (подразумевается так называемый «двусторонний» стрит, например у нас 8 7, а на флопе 2 6 9 – для построения готового стрита нам необходима пятерка или десятка) – 10,5%.
Еще одна интересная группа вероятностей – вероятности собрать к концу игры ту или иную комбинацию в зависимости от наших начальных карт. Если ваши стартовые карты не являются парой, то вероятность получить к концу игры одну из комбинаций следующая: одна пара – 46%; две пары – 22%, тройня – 4,5%, фулл — хаус – 2%. Если у вас карманная пара, то шансы на улучшение к вскрытию: до двух пар – 40%, до сета – 18%, до фулл хауза – 9%, до каре – 1%.
Главная цель игры – не составление самой сильной комбинации карт, а выигрыш денег. Эта цель достигается по-разному. Дело в том, что не проигранные нами в сложной ситуации деньги – это тоже наш выигрыш. Мы должны стремиться выиграть как можно больше, когда наша комбинация сильна, и проиграть как можно меньше, если мы слабее. Математика покера как раз и определяет, насколько хороша или плоха наша рука, сколько и когда нам необходимо ставить. Тут мы подходим одному из фундаментальных понятий покера – математическому ожиданию (МО). МО возникает всегда, когда появляется игра, и является ключом к оценке игровых ситуаций.
Математическое ожидание (МО) – это количество денег, которое в среднем можно выиграть или проиграть на данной ставке.
Пример:
Допустим, вы играете с кем-то в орел-решку, ставя поровну по 100 рублей каждый раз независимо от того, какой стороной упадет монета. Решка – вы выигрываете, орел – проигрываете. Шансы выпадения решки (или орла) 1 к 1, и вы ставите 100 к 100. Следовательно, математическое ожидание у вас строго равно нулю, поскольку с точки зрения математики вы не можете ожидать, что вы ведете или уступаете после двух бросков или после 200. Часовой выигрыш – количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час — равен нулю. Вы можете бросать монету 500 раз в течение часа, но поскольку ваши шансы ни положительны, ни отрицательны, вы не выиграете и не проиграете. Но что будет, если некий самонадеянный тип захочет поставить 200 рублей против ваших 100 в ту же игру. Тогда вы тут же имеете положительное матожидание – 50 рублей с одной ставки. Почему именно 50 рублей? В среднем одну ставку вы выигрываете, другую проигрываете. Ставите первые 100 рублей – и теряете 100, ставите вторые – выигрываете 200. Вы дважды поставили по 100 рублей и ваш плюсовой баланс составляет 100 рублей. Следовательно, каждая из этих сторублевых ставок принесла вам 50 рублей.
Если за час монета выпала 500 раз, ваш часовой выигрыш составляет теперь 25000 рублей, поскольку в среднем вы теряли по 100 рублей 250 раз и выигрывали по 200 рублей 250 раз.
50000 – 25000 = 25000
что и есть суммарный выигрыш. Обратите внимание, что МО, которое является той суммой, которую вы в среднем выигрываете на одной ставке, составляет 50 рублей. Вы выиграли 25000 рублей, поставив 100 рублей 500 раз: это составляет 50 рублей со ставки.
Кратковременный результат не имеет ничего общего с матожиданием. Ваш оппонент мог выиграть первые пять или десять бросков подряд, но вы все равно получаете 50 рублей с каждой ставки в 100 рублей. Нет разницы, выигрываете вы или проигрываете ставку (ряд ставок) при условии, что у вас достаточно наличности, чтобы легко покрывать расходы. Если вы продолжите ставить так же, то выиграете, и чем более продолжительный период времени будет идти игра, тем более ваш выигрыш приблизится четко к сумме матожиданий в отдельных бросках.
МО — это наилучший инструмент для анализа большинства покерных раскладов. В первом приближении, искусство игры в покер состоит в принятии решений, МО которых положительно по сравнению с другими решениями, возможными в данной ситуации. Детальный анализ понятия МО применительно к холдему не входит в рамки данной статьи, но многие рекомендации по игре основаны на получении положительного матожидания при минимальной дисперсии.
Дисперсия в покере — количественная мера случайного разброса результатов относительно МО. Чем она больше, тем чаще и крупнее мы будем проигрывать на какой-либо стартовой руке (особенно при отсутствии необходимого опыта). Мы рекомендуем на начальном этапе знакомства с холдемом играть только такие стартовые руки, которые отличаются высоким положительным матожиданием и низкой дисперсией. Такой стиль игры называется тайтовым.
Тайтовый стиль игры – розыгрыш только таких рук, которые до флопа имеют сильно положительное математическое ожидание и низкую дисперсионность.
Смысл в том, что мы рекомендуем пока отказаться от положительных, но пограничных (дисперсионных) стартовых рук. Мы хотим иметь такую карту, чтобы ее розыгрыш был, по возможности, предельно ясен на любом этапе. Играя в тайтовом стиле, мы будем реже вступать в торговлю, но, как правило, наша рука будет сильнее, чем руки наших оппонентов.
Существует еще одна классификация стиля игры. Стиль бывает агрессивный и пассивный. Чем чаще мы делаем беты и рейзы, тем более агрессивен наш стиль игры. Чем чаще мы играем колл или чек, тем наш стиль пассивней. Мы рекомендуем придерживаться тайтово-агрессивной стратегии. Исключения возможны, но они должны диктоваться объективной ситуацией (допустим, на столе, где большинство игроков очень агрессивны, выгоднее будет придерживаться пассивного стиля).
Красота покера – во многом во внешней простоте, на первый взгляд все решает везение (или невезение). На самом деле решающая роль в успехе принадлежит не фарту, а опыту и мастерству, если мы подразумеваем не сиюминутный, разовый успех, а стабильные результаты. Все дело в том, что игра в покер – это сплав математики, психологии, а также стратегических и тактических покерных приемов. Более того, хотя знание математики и помогает нам играть лучше, понимание и использование основополагающих приемов покера, пожалуй, важнее. Другое дело, что математика – это часто невидимый фундамент, на котором строится здание успешной игры в покер.
Упрощенно, математические аспекты покера можно свести к ряду вероятностей:
* вероятность составить ту или иную комбинацию при раздаче карт;
* вероятность улучшить нашу комбинацию с выходом оставшихся карт;
* соотношение вероятности выигрыша и проигрыша той или иной комбинации карт (очень сложный аспект, требующий учета возможных комбинаций оппонентов);
* соотношение вероятности нашего выигрыша и общей суммы банка.
Вероятность составить ту или иную комбинацию карт или вероятность улучшить нашу комбинацию с выходом оставшихся карт – задачи чисто математические, решаются на основе теории вероятностей. Мы приведем несколько готовых цифр.
Всего в покере возможно 1326 различных комбинаций карманных карт. Определенная пара (например, пара тузов) будет приходить вам каждую 221-ую сдачу, а какая-нибудь пара – каждую 17-ую сдачу (всего 13 разных пар, 221/13=17). Две определенных непарных карты (например, АК) будут приходить каждую 83-ю сдачу, из них каждое четвертое сочетание будет одномастным (одномастные карты обозначаются значком «s» — например AKs). Вероятность получить одномастные карты – 23,5%, а вероятность получить карты определенной масти, например, две трефы, в четыре раза меньше – 5,9%.
Когда открывается флоп, то выкладываются три из пяти общих карт (больше половины), поэтому вероятности улучшения на флопе весьма важны. Если ваша стартовая рука — пара, то ваши шансы получить сет (купить третью карту, совпадающую по рангу с парой) – 11%; купить каре – 0,25%; получить фулл – 1%. Если ваши стартовые карты не являются парой, то вероятность купить одну пару (карта на флопе совпадает с одной из ваших карт) – 27%, купить две пары (пара на столе плюс третья карта стола совпала с вашей картой) – 2% (не стоит забывать, что пара на столе – общая, поэтому усиливает не только вас, но и ваших оппонентов); вероятность купить две пары (два совпадения карт флопа с вашими картами) – 2%, купить тройню (пара на флопе совпала с вашей карманной картой) – 1,35%.
Когда у вас две одномастных карты, то вероятность получить с флопа готовый флеш (3 карты вашей масти на флопе) – 1%, а вероятность получить флеш-дро (незаконченный флеш, когда не хватает одной карты вашей масти, то есть на флопе открылись две карты, совпадающие с вашими по масти) – 11%.
Если у вас связка (карты, соседствующие по ранжиру, например, 7 8 или 10 9), то вероятность купить с флопа готовый стрит равна 1,3%, а стрит-дро (подразумевается так называемый «двусторонний» стрит, например у нас 8 7, а на флопе 2 6 9 – для построения готового стрита нам необходима пятерка или десятка) – 10,5%.
Еще одна интересная группа вероятностей – вероятности собрать к концу игры ту или иную комбинацию в зависимости от наших начальных карт. Если ваши стартовые карты не являются парой, то вероятность получить к концу игры одну из комбинаций следующая: одна пара – 46%; две пары – 22%, тройня – 4,5%, фулл — хаус – 2%. Если у вас карманная пара, то шансы на улучшение к вскрытию: до двух пар – 40%, до сета – 18%, до фулл хауза – 9%, до каре – 1%.
Главная цель игры – не составление самой сильной комбинации карт, а выигрыш денег. Эта цель достигается по-разному. Дело в том, что не проигранные нами в сложной ситуации деньги – это тоже наш выигрыш. Мы должны стремиться выиграть как можно больше, когда наша комбинация сильна, и проиграть как можно меньше, если мы слабее. Математика покера как раз и определяет, насколько хороша или плоха наша рука, сколько и когда нам необходимо ставить. Тут мы подходим одному из фундаментальных понятий покера – математическому ожиданию (МО). МО возникает всегда, когда появляется игра, и является ключом к оценке игровых ситуаций.
Математическое ожидание (МО) – это количество денег, которое в среднем можно выиграть или проиграть на данной ставке.
Пример:
Допустим, вы играете с кем-то в орел-решку, ставя поровну по 100 рублей каждый раз независимо от того, какой стороной упадет монета. Решка – вы выигрываете, орел – проигрываете. Шансы выпадения решки (или орла) 1 к 1, и вы ставите 100 к 100. Следовательно, математическое ожидание у вас строго равно нулю, поскольку с точки зрения математики вы не можете ожидать, что вы ведете или уступаете после двух бросков или после 200. Часовой выигрыш – количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час — равен нулю. Вы можете бросать монету 500 раз в течение часа, но поскольку ваши шансы ни положительны, ни отрицательны, вы не выиграете и не проиграете. Но что будет, если некий самонадеянный тип захочет поставить 200 рублей против ваших 100 в ту же игру. Тогда вы тут же имеете положительное матожидание – 50 рублей с одной ставки. Почему именно 50 рублей? В среднем одну ставку вы выигрываете, другую проигрываете. Ставите первые 100 рублей – и теряете 100, ставите вторые – выигрываете 200. Вы дважды поставили по 100 рублей и ваш плюсовой баланс составляет 100 рублей. Следовательно, каждая из этих сторублевых ставок принесла вам 50 рублей.
Если за час монета выпала 500 раз, ваш часовой выигрыш составляет теперь 25000 рублей, поскольку в среднем вы теряли по 100 рублей 250 раз и выигрывали по 200 рублей 250 раз.
50000 – 25000 = 25000
что и есть суммарный выигрыш. Обратите внимание, что МО, которое является той суммой, которую вы в среднем выигрываете на одной ставке, составляет 50 рублей. Вы выиграли 25000 рублей, поставив 100 рублей 500 раз: это составляет 50 рублей со ставки.
Кратковременный результат не имеет ничего общего с матожиданием. Ваш оппонент мог выиграть первые пять или десять бросков подряд, но вы все равно получаете 50 рублей с каждой ставки в 100 рублей. Нет разницы, выигрываете вы или проигрываете ставку (ряд ставок) при условии, что у вас достаточно наличности, чтобы легко покрывать расходы. Если вы продолжите ставить так же, то выиграете, и чем более продолжительный период времени будет идти игра, тем более ваш выигрыш приблизится четко к сумме матожиданий в отдельных бросках.
МО — это наилучший инструмент для анализа большинства покерных раскладов. В первом приближении, искусство игры в покер состоит в принятии решений, МО которых положительно по сравнению с другими решениями, возможными в данной ситуации. Детальный анализ понятия МО применительно к холдему не входит в рамки данной статьи, но многие рекомендации по игре основаны на получении положительного матожидания при минимальной дисперсии.
Дисперсия в покере — количественная мера случайного разброса результатов относительно МО. Чем она больше, тем чаще и крупнее мы будем проигрывать на какой-либо стартовой руке (особенно при отсутствии необходимого опыта). Мы рекомендуем на начальном этапе знакомства с холдемом играть только такие стартовые руки, которые отличаются высоким положительным матожиданием и низкой дисперсией. Такой стиль игры называется тайтовым.
Тайтовый стиль игры – розыгрыш только таких рук, которые до флопа имеют сильно положительное математическое ожидание и низкую дисперсионность.
Смысл в том, что мы рекомендуем пока отказаться от положительных, но пограничных (дисперсионных) стартовых рук. Мы хотим иметь такую карту, чтобы ее розыгрыш был, по возможности, предельно ясен на любом этапе. Играя в тайтовом стиле, мы будем реже вступать в торговлю, но, как правило, наша рука будет сильнее, чем руки наших оппонентов.
Существует еще одна классификация стиля игры. Стиль бывает агрессивный и пассивный. Чем чаще мы делаем беты и рейзы, тем более агрессивен наш стиль игры. Чем чаще мы играем колл или чек, тем наш стиль пассивней. Мы рекомендуем придерживаться тайтово-агрессивной стратегии. Исключения возможны, но они должны диктоваться объективной ситуацией (допустим, на столе, где большинство игроков очень агрессивны, выгоднее будет придерживаться пассивного стиля).
4 комментария