Играя в покер, все мы постоянно сталкиваемся с ситуациями, когда имеется несколько вариантов действий и выбрать из них наиболее оптимальное зачастую достаточно сложно.

Тут вы можете возразить и сказать: “Эй, погоди, мы не ищем оптимальный вариант – мы ищем наиболее прибыльный!” Но нет, я не ошибся и, к сожалению, все игроки иногда попадают в ситуации, где извлечь прибыль становиться сложной задачей и приходиться искать путь минимизации убытков.

Иными словами, в любой ситуации вы должны знать что, зачем и почему вы делаете. И к счастью, нам в этом может помочь простая покерная математика, основы которой мы и рассмотрим в этой статье. Не пугайтесь – здесь все предельно просто и сложных формул с интегралами и производными вы здесь не увидите.

Итак, как принимают решения слабые игроки?

Давайте представим, что вы откровенно ужасный игрок (надеюсь, что это не так). Вы сидите в ранней позиции с AcAs и лимпите с целью не напугать остальных игроков за столом и привлечь побольше денег в банк («отличная» игра, согласитесь ;). За вами двое игроков колирует и агрессивный батон рейзит. Вы, потирая руками, жмете кол, чтобы не выгнать других лимперов и скрыть свою руку. Оба лимпера колл. На флоп выходят Ah2d5d – вы радостно ерзаете на стуле и ждете, что вам проплатят ваш топ-сет. Вы чек и, к вашему сожалению, все тоже чекают. На терне приходит 4d. Ситуация стала опасной и вы ставите пот-бет, чтобы выбить всех оппонентов из банка. Но вдруг игрок за вами идет all-in, а вслед за ним и остальные два игрока. Да, это неприятная ситуация, но необходимо что-то делать. Вы смотрите на огромный банк, и думаете: “Колл или фолд, колл или фолд???”. Истратив весь тайм-банк, вы жмете колл. На ривере выходит 4s и вы, ликуя и радуясь, забираете банк.



Вроде все отлично, никто ведь не скажет, что банк в 400бб это мало.

Но нет!

Все просто ужасно!

И ужас в том, что весь мыслительный процесс на терне был полностью сведен к “игре в угадайку”. Вы просто не знали, что делать, и так как до конца тайм-банка нужно было решить, какую кнопку нажать, вы решили нажать “Колл”. И сделали это не обосновано и аргументировано, а просто “по чуйке”.

В конце статьи мы вернемся к этой руке и посмотрим, как же вы должны были принимать решение, а пока перейдем к основам основ.

Как вы знаете, в покере (да и не только) происходит очень много событий, которые предугадать невозможно. Например, стартовую руку, карты флопа, терна, ривера и т.д. Да, предугадать невозможно, но мы можем определить, с какой частотой мы будем получать те или иные карты или видеть определенные карты на флопе. И в этом нам поможет теория вероятности.

Одним из основных понятий теории вероятности является такой термин как «математическое ожидание». Вы, наверняка, не раз встречали такую аббревиатуру EV – это то же самое, только звучит как Expected Value. Математическое ожидание позволяет определить, какой исход вы получите, совершая одно и то же действие в одной и той же ситуации бесконечное количество раз (в покере – на бесконечной дистанции) Что бы было понятнее, рассмотрим один из классических примеров с монеткой.

Предположим, что вы с кем-то бросаете монетку на деньги. Возможны два исхода событий:

А: Вы угадаете результат броска монеты и выиграете
B: Вы не угадаете результат броска монеты и проиграете



Каковы вероятности этих событий?

С точки зрения теории вероятностей вероятность каждого из этих событий – 50%. Таким образом вероятности событий выглядят так:

Pa = 50% (вероятность события А — того, что вы выиграете)
Pb = 50% (вероятность события B — того, что вы проиграете)

Видно, что Pa + Pb = 100%. Сумма всех вероятностей всегда должна быть равна 100%.

Не забывайте об этом!

Например, если оценить вероятности выхода тех или иных карманных рук (карманные пары, одномастные коннекторы и т.д.), то каждая из них имеет свою вероятность, но их сумма все равно будет: P1 + P2 + P3 +… + Pi +… + Pn = 100%

Вернемся к нашему примеру. Риск потерять деньги = 50%.

Много это или мало?

А кто его знает, «много» и «мало» — это субъективные оценки. С одной стороны, маловато… Но, с другой стороны, и риск выиграть ведь тоже 50%, так что вроде неплохо… Чувствуете, что чего-то не хватает?

Одного знания вероятности мало для оценки выгодности ситуации. Риск имеет смысл рассматривать только в комбинации с размерами возможных выигрышей и проигрышей.

В нашем примере выше предполагалось, что размер выигрыша равен размеру проигрыша. Т.е., к примеру, если выиграли, то выиграли $1. И если проиграли, то проиграли тоже $1. Теперь предположим, что если вы проигрываете, то вы теряете $1. А если вы выигрываете, то получаете $2.



Чувствую, многие читатели оживились, и в голове возникла мысль «хочу!». Почему? Ведь риск не изменился, вероятность проигрыша, как и вероятность выигрыша, по-прежнему равна 50%.

Правильно – изменилась совокупность условий. И интуитивно мы понимаем, что играть в такую игру выгодно.

Если мы обозначим результаты событий A и B как R, то:

Ra = +$2 (результат события A – вы выиграете – плюс 2 доллара)
Rb = -$1 (результат события B – вы проиграете – минус 1 доллар)

Вот мы и добрались до определения лучшего варианта. Чтобы оценить выгодность игры в целом, рассчитывают математическое ожидание результата. Посчитаем матожидание для примеров выше:

В примере 1:
EV(A) = (+$1)*0,5 + (-$1)*0,5 = $0 – математическое ожидание равно нулю.
В Примере 2:
EV(B) = (+$2)*0,5 + (-$1)*0,5 = $0,5 – математическое ожидание больше нуля.

Как вы видите в первом случае мы ничего не получаем с броска монетки, но во втором мы имеем EV = $0,5. Это значит, что за каждый бросок, неважно какой будет исход, вы будете зарабатывать по $0,5.

Да, вы все правильно понимаете – даже в случае проигрыша вы выигрываете.

Вы спрашиваете, как такое может быть?

Все просто – это явление объясняет еще одна важная для нас характеристика – дисперсия. Дисперсия показывает разбросы между возможным исходом и матожиданием.

Мы сказали о втором примере с монеткой, что, даже проигрывая, мы зарабатываем. Но ведь, если мы не угадаем, мы же ничего не получим? Правильно, и даже более того, монетка может несколько раз упасть вверх стороной противоположно нужной. Но все дело в том, что выигрывая, мы компенсируем проигрыши и получаем прибыль. И чем больше раз мы бросим монетку, тем больше выпадение сторон будет стремиться к 50%.

В покере же дисперсия нивелируется дистанцией. Например, AxAx имеют около 85% против любой случайной руки на префлопе и в 15% случаев тузы проигрывают. Но чем больше мы произведем таких сравнений, тем меньше будет влиять дисперсия. Вообще дисперсия достаточно сложное понятие и не хочется загружать вас расчетами, поэтому скажу лишь о том, что при любом прибыльном розыгрыше в покере вы будете иногда проигрывать. С этим ничего не поделать и нужно просто набивать дистанцию. Например, многие игроки на CAP столах, играя коротким стеком, имеют просто невообразимую дисперсию и, порой, даже 100 бай-инов на лимит может оказаться мало.

Так каким же образом это все относится к покеру при розыгрышах?

При розыгрыше любой руки мы либо впереди, либо позади оппонентов. И для победы нам необходимо в первом случае усилиться, во втором – не дать усилиться оппонентам. И та же самая задача стоит перед ними. На первый взгляд ситуации разные, но, по сути, мы имеем дело лишь с одними и те же вероятностями – вероятностями выхода нужных карт. Эти нужные карты называют аутами, а шанс того, что они будут выложены на стол на следующих улицах – одсами.

Приведем пример.

На флопе у нас натсовое флеш-дро и мы уверены в том, что победим, если наше дро срастется на терне или ривере. Оппонент делает ход первым и идет all-in. Нам нужно решить можем ли мы здесь делать колл или нет. Мы знаем, что в колоде есть еще 9 карт усиливающих нашу руку до флеша. Так же мы знаем, что одсы на усиление нашей руки до ривера 2:1. Но что нам это дает? Точно – ничего. Тут необходимо еще одно понятие – пот-одсы, или шансы банка. Они, по сути, являются соотношением между возможной прибылью и ставкой, которую нужно заколлировать вам или вашему оппоненту.

Теперь картина становиться ясна. Мы владеем всей нужной информацией: мы знаем наши одсы на усиление и шансы банка для колла.



Теперь внимание!

Для того чтобы наш колл с флеш-дро был плюсовым (имел положительное математическое ожидание) необходимо, чтобы шансы банка были больше, чем вероятность усиления. То есть если мы вкладываем в банк 25%, при этом имея вероятность на усиление 10%, то мы на дистанции будем терять деньги. В случае же когда мы делаем ставку и оппонент коллирует ее не по шансам он совершает ошибку, и на дистанции мы будем на нем зарабатывать, так как мы будем забирать банк чаще, чем он усилится. Запомните и старайтесь никогда не нарушать это правило!

Последнее, что хотелось бы добавить, это то, что у оппонентов тоже есть мозг и они не будут разыгрывать все руки подряд (большинство игроков).

Поэтому каждый раз, принимая решения, задумывайтесь, с чем он может так сыграть?

С каким диапазоном рук он делает ставку, колл, чек или рейз?

На самом деле это достаточно сложный вопрос и о диапазонах мы поговорим в отдельной статье о математике покера, но в любом случае имейте это в виду.

А теперь, подводя итог, вернемся к раздаче вначале и попытаемся исправиться и правильно рассуждать над раздачей. Что нам необходимо сделать при выборе, коллировать или фолдить:

Сосчитать наши ауты на усиление (очевидно, что мы хотим собрать фулл хаус или каре)
Оценить шансы банка и сравнить их с одсами на усиление
Прикинуть возможные диапазоны рук оппонентов

Исходя из этих данных, без труда можно принять плюсовое на дистанции решение.



И на этом наш небольшой вводный экскурс по покерной математике закончен. Удачи за столами, считайте правильно и выигрывайте!

Статья была опубликована на ru.pokernews.com